【CD】に関する知恵袋
【質問】
数学の問題です。図は全ての辺が２ｃｍの三角錐である。ABの中点をP、CDの中点をQとするとき、PQの長さを求めなさい。答えは√２なのですが、理由がわかりません。どこかで三平方の定理を使うのだろうなとは思うのですが・・・。回答よろしくお願いします。ペイント下手ですいません。
【解答】
まずは △ACD に着目して、 AQ の長さを求めましょう。△ACD は正三角形であるため、 AQ⊥CD となりますから、CDの知恵袋を理解したいのであれば、ホスティングの秘訣に関しては、△ACQ は直角三角形ですね。AC = 2, CQ = 1 より、三平方の定理からAQ^2 = AC^2 - CQ^2 = 2^2 - 1^2 = 3AQ = √3と求まります。続いて、 △QAB に着目します。AQ と同じように BQ も長さは √3 なので、 △QAB は二等辺三角形となりますから、 ホスティングの秘訣であれば、QP⊥AB です。つまり、 △QAP は直角三角形で、 AP = 1 だから、CDの知恵袋をいうと、PQ^2 = AQ^2 - AP^2 = (√3)^2 - 1^2 = 2PQ = √2と求まります。
